Wist u dat..?! Vele interessante wetenschappelijke feiten die u zullen verbazen!

Home Archief Op uw Site Contact Zoeken  

Categorie

Astronomie
Biologie
Diversen
Geografie
Geschiedenis
Geschiedenis - Oudheid
Natuurkunde
Sport
Taal en Etymologie
 

 

Aanbevolen

Adverteer u hier!

Meisjes
Afspelen Video



 

<< Vorig weetje

Volgend weetje >>




Wist u dat...?!

De pentatonische toonladder al in de 6e eeuw voor Christus door Pythagoras bedacht is?

Er bestaan allerlei mogelijkheden voor indeling van een toonsysteem. Een eenvoudige indeling van het octaaf is bijv. die in 5 toonsafstanden. Een zgn. pentatonische reeks. (penta = 5). (Oude culturen).

Een andere mogelijkheid is bijv. het octaaf ingedeeld in 7 toonsafstanden. Ons huidige toonsysteem is op die wijze ingedeeld. Omdat het bestaat uit twee soorten toonsafstanden (hele en halve) noemen we dit een diatonisch toonsysteem. Dit diatonische toonsysteem heeft een heel lange geschiedenis.

Zo heeft Pythagoras van Samos (± 575 v C - ± 500 v C) zich al in de 6e eeuw voor Christus bezig gehouden met de indeling ervan. Hij zou een "monochord" hebben geconstrueerd: een eenvoudig kistje dat diende als klankkast met daaroverheen een gespannen snaar. Door een verschuifbare kam eronder te verplaatsen kon de snaar in verschillende lengtes worden verdeeld. Zo ontdekte hij dat, als men de kam schuift tot op de helft van de snaarlengte, men een toon hoort die een octaaf hoger klinkt dan de oorspronkelijke toon. De toonhoogte van de grondtoon verhoudt zich tot het octaaf als 1 : 2. Vandaag de dag zeggen we dat het aantal trillingen waaruit een octaaftoon bestaat tweemaal dat van de grondtoon is. Heeft de grondtoon een trillingsgetal van 400 hertz, dan heeft het octaaf een trillingsgetal van 800Hz.

Bovendien ontdekte Pythagoras dat de verhouding tussen de grondtoon en de vijfde toon van een toonladder 2 : 3 is. Die vijfde toon is na de grondtoon en het octaaf de belangrijkste toon in de toonreeks. Zo belangrijk, dat wij die ook wel de dominant noemen. De vijfde toon is de kwint in de toonladder. Heeft de grondtoon 400Hz dan heeft de kwint 600 Hz.

Datzelfde monochord "toonde" aan dat de verhouding grondtoon : kwart (4e toon) = 3 : 4.

Aan de hand van deze gegevens was het mogelijk de toonladder te bepalen. Als we bijv. 12 kwinten opeenstapelen dan zouden we op dezelfde toon moeten uitkomen als wanneer we 7 octaven opeenstapelen. Opeenvolging van 12 reine kwinten geeft, bijv. uit- gaande van grondtoon c: c - g - d - a - e - b - fis - cis - gis - dis - ais - eis - bis. We noemen dit de kwintencirkel. Nu blijkt echter dat die 12e kwint "bis" niet precies gelijk is aan de 7e octaaftoon "c". Eigenlijk is er dus eerder sprake van een kwintenspiraal.

Want (3/2)12 is 129,75 en dus niet gelijk aan (2/1)7, hier is de uitkomst 128. Een verhouding dus van 74:73 (afgerond).Weliswaar een klein verschil, maar toch groot genoeg om die twee aldus bereikte tonen vals ten opzichte van elkaar te doen zijn. We noemen dit verschil het pythagorees komma. Dus zijn ook in dit stelsel tonen als bijv. „as" en „gis" niet gelijk, evenmin als „cis" en „des", enz. enz. We noemen deze tonen enharmonisch gelijke tonen.

In dit stelsel volgens Pythagoras was ook de grote terts (de derde toon) niet zuiver. Iets wat uitermate hinderlijk was toen omstreeks de 12e en 13e eeuw de meerstemmigheid opkwam. Heel wat muziektheoretici hebben zich over dit probleem gebogen. Het was de Italiaanse componist en theoreticus Gioseffo Zarlino (1517 - 1590) die een wat zuiverder terts berekende. Deze stemming noemen we de reine of natuurlijke stemming.

Privacybeleid